2005年03月03日

「平面への最小二乗法」行動記録/日記

三次元の点座標(x_i,y_i,z_i)が与えられたとき、 それらにフィットする平面の式Ax+By+Cz+D=0への最小二乗法の公式が分からない。 単純に考えれば、点座標(x_i,y_i,z_i)から求める平面までの距離Ax_i+By_i+Cz_i+Dの 二乗和S=\sum\limits_{i}{(Ax_i+By_i+Cz_i+D)^2}を各A、B、C、Dで偏微分したものがゼロに なるとして連立方程式をたててA、B、C、Dを求めれば良いはずだ。 ところが言うは易しでその方程式がなかなか解けない。

とりあえず、Sをもっとも小さくするような点座標の組を総当りで探すことで お茶を濁すことにするが、これじゃあフィットしたとはいえないよなぁ…。

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